M017 - Associação de Resistores

Associação de Resistores

Nós já vimos anteriormente os tipos básicos de associação de componentes: a associação em série e em paralelo, conforme figura1:

Fig 1

Neste Módulo vamos estudar especificamente a associação de resistores. Observe o circuito da figura 2:

Fig 2

Neste circuito está fácil identificar a associação em série de R1 e R2 e a associação em paralelo de R3 e R4.

Pela Primeira Lei de Kirchhoff, nós já sabemos que:

I₁ = I₂ + I₃ + I₄ (fórmula1)

Sabemos também, Pela lei de Ohm, que:

V_BE = I₂ x R₁ + I₂ x R₂ (fórmula2)

Se nós queremos um resistor R_S que substitua a associação de R1 e R2, podemos afirmar que:

V_BE = I₂ x R_S (fórmula3)

Assim pelas fórmulas 2 e 3, podemos deduzir que:

I₂ x R_S = I₂ x R₁ + I₂ x R₂ (fórmula4)

Logo:

I₂ x R_S = I₂ x (R₁ + R₂) (fórmula5)

Então:

R_S = (R₁ + R₂) (fórmula6)

A fórmula 6 acima vale para as associações de resistores em série. Ou seja:

"O valor do resistor equivalente à associação em série de resistores, equivale à soma dos valores individuais de cada resistor da associação."

Voltando ao circuito da figura 1, sabemos que:

V_CD = I₃ x R₃ (fórmula7)

V_CD = I₄ x R₄ (fórmula8)

Para calcularmos o valor do resistor R_P equivalente à associação em paralelo dos resistores R₃ e R₄, sabemos que:

A corrente total que vai circular pelo resistor equivalente R_P é dada por:

I_P = I₃ + I₄ (fórmula9)

Pela Lei de Ohm, o valor de R_P será dado por:

R_P = V_CD / I_P (fórmula10)

Logo, pelas fórmulas 9 e 10

R_P = V_CD / ( I₃ + I₄) (fórmula11)

Se agora substituirmos os valores de I₃ e I₄ que podem ser explicitados nas fórmulas 7 e 8, chegamos à formula que nos dá o valor R_P em função de R₃ e R₄

Então:

R_P = (R₃ x R₄) / (R₃ + R₄) (fórmula12)

De forma geral, O valor R_P do resistor equivalente a uma associação em paralelo de dois resistores R_A e R_B é dada por:

R_P = (R_A x R_B) / (R_A + R_B) (fórmula13)

"O valor do resistor equivalente à associação em paralelo de 2 resistores é dado pelo produto dos valores de cada resistor, dividido pela soma dos valores de cada resistor."

Vejamos alguns exemplos:

1) No circuito da figura 1, calcule o valor da associação de R₁ com R₂, sabendo que R₁ = 12 ohms e que R₂ = 7,4 ohms.

Resposta:

Como é uma associação em série o cálculo é simples:

R_S = R₁ + R₂ Logo: R_S = 12 + 7,4 = 19,4 ohms

2) No circuito da figura 1, calcule o valor da associação de R₃ com R₄, sabendo que R₃ = 54 ohms e que R₄ = 28 ohms.

Resposta:

Como é uma associação em paralelo R_P é dado por:

R_P = (R₃ x R₄) / (R₃ + R₄) Logo: R_P = 1512 / 82 Então: R_P = 18,4 ohms;